甲、乙两人参加一次考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中6题,乙能答对其中8题.若规定每次考试分别都从这10题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题算合格.(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率;(2)求甲、乙两人至少有一人合格的概率.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)若,试确定函数的单调递增区间; (Ⅱ)若对于任意试确定实数的取值范围; (Ⅲ)若函数=在上有两个零点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知,,(),,O为坐标原点,若实数使向量,和满足:,设点P的轨迹为. (Ⅰ)求的方程,并判断是怎样的曲线; (Ⅱ)当时,过点且斜率为1的直线与相交的另一个交点为,能否在直线上找到一点,恰使为正三角形?请说明理由.
(本小题满分12分)已知向量,,若,求的值.
(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,其图象的一条对称轴是直线. (Ⅰ)求,; (Ⅱ)求函数的单调递减区间; (Ⅲ)画出函数在区间上的图象.
(本小题满分12分)已知的面积是30,内角所对边长分别为,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求的值.