甲、乙两人进行投篮比赛,两人各投3球,谁投进的球数多谁获胜,已知每次投篮甲投进的概率为,乙投进的概率为,求:(1)甲投进2球且乙投进1球的概率;(2)在甲第一次投篮未投进的条件下,甲最终获胜的概率.
已知向量. (1)当时,求的值; (2)设函数,已知在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为,若,求 ()的取值范围.
已知直线过椭圆的右焦点F,抛物线:的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于、两点,点、F、在直线上的射影依次为点、、. (1)求椭圆的方程; (2)若直线交y轴于点,且,当变化时,探求 的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由; (3)连接、,试探索当变化时,直线与是否相交于定点?
已知函数. (1)求证函数在区间上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应的近似值(误差不超过);(参考数据,,) (2)当时,若关于的不等式恒成立,试求实数的取值范围.
已知,数列的前n项和为,点在曲线上,且。 (1)求数列的通项公式; (2)数列的前n项和为,且满足,, 求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分线段PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA=AB。 (1)求证:PC⊥平面BDE; (2)若点Q是线段PA上任一点,判断BD、DQ的位置关系,并证明你的结论; (3)若AB=2,求三棱锥B-CED的体积