甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:甲:82 81 79 78 95 88 93 84乙:92 95 80 75 83 80 90 85(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由.
如图,中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.(1)证明:;(2)求二面角的正弦值.
在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各 有六位同学选择科目甲或科 目乙,情况如下表:
现从第一小组、第二小 组中各任选2人分析选课情况.(1)求选出的4 人均选科目乙的概率;(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.
已知 ,(,其中)的周期为,且图像上一个最低点为(1)求的解析式;(2)当时,求的值域.
已知二次函数,且不等式对任意的实数恒成立,数列满足,.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)求证.
已知函数.(1)求的极值; (2)当时,求的值域;(3)设,函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围.