甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:甲:82 81 79 78 95 88 93 84乙:92 95 80 75 83 80 90 85(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由.
设全集为,集合,. (1)求如图阴影部分表示的集合; (2)已知,若,求实数的取值范围.
已知直线经过直线与直线的交点,且垂直于直线. (1)求直线的方程; (2)求直线关于原点对称的直线方程.
如果函数满足在集合上的值域仍是集合,则把函数称为N函数. 例如:就是N函数. (Ⅰ)判断下列函数:①,②,③中,哪些是N函数?(只需写出判断结果); (Ⅱ)判断函数是否为N函数,并证明你的结论; (Ⅲ)证明:对于任意实数,函数都不是N函数. (注:“”表示不超过的最大整数)
已知椭圆:的离心率为,右焦点为,右顶点在圆:上. (Ⅰ)求椭圆和圆的方程; (Ⅱ)已知过点的直线与椭圆交于另一点,与圆交于另一点.请判断是否存在斜率不为0的直线,使点恰好为线段的中点,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
已知函数,其中为常数. (Ⅰ)若函数是区间上的增函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)若在时恒成立,求实数的取值范围.