甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:甲:82 81 79 78 95 88 93 84乙:92 95 80 75 83 80 90 85(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由.
(本小题满分12分)在平行六面体中,是的中点,. (1)化简:; (2) 设,,,若,求.
(本小题满分14分) 已知二次函数()的导函数 的图象如图所示: (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)令,求在上的最大值.
已知动圆过定点P(1,0)且与定直线相切,点C在上. (Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹方程; (Ⅱ)设过点P且斜率为的直线与曲线交于A、B两点.问直线上是否存在点C ,使得是以为直角的直角三角形?如果存在,求出点C的坐标;若不能,请说明理由.
(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,N为圆C:上的一动点,点D(1,0),点M是DN的中点,点P在线段CN上,且. (Ⅰ)求动点P表示的曲线E的方程; (Ⅱ)若曲线E与x轴的交点为,当动点P与A,B不重合时,设直线与的斜率分别为,证明:为定值;
(本小题满分14分) 设函数在及时取得极值. (Ⅰ)求a、b的值; (Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围。