某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,……,依等差数列逐年递增.(Ⅰ)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n),试写出f(n)的表达式;(Ⅱ)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少)。
(本小题满分12分) 已知数列的前n项和满足(a>0,且)。数列满足 (1)求数列的通项。 (2)若对一切都有,求a的取值范围。
(本小题满分12分) 在长方体中,点是上的动点,点为的中点. (1)当点在何处时,直线//平面,并证明你的结论; (2)在(Ⅰ)成立的条件下,求二面角的大小.
设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,是坐标原点,且,. (Ⅰ)若点Q的坐标是,求的值; (Ⅱ)设函数,求的值域.
(本小题满分15分) 已知函数,。 (Ⅰ)求在区间的最小值; (Ⅱ)求证:若,则不等式≥对于任意的恒成立; (Ⅲ)求证:若,则不等式≥对于任意的恒成立。
(本小题满分15分) 如图,椭圆方程为,为椭圆上的动点,为椭圆的两焦点,当点不在轴上时,过作的外角平分线的垂线,垂足为,当点在轴上时,定义与重合。 (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)已知、,试探究是否存在这样的点:点是轨迹内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且的面积?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由。