已知一条曲线 $C$在 $y$轴右边， $C$上每一点到点 $F\left(1,0\right)$的距离减去它到 $y$轴距离的差都是 $1$.

（1）求曲线 $C$的方程.
（2）是否存在正数 $m$，对于过点 $M\left(m,0\right)$且与曲线 $C$有两个交点 $A,B$的任一直线，都有 $\stackrel{\rightharpoonup }{FA}·\stackrel{\rightharpoonup }{FB}<0$?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.