已知一条曲线 C 在 y 轴右边, C 上每一点到点 F 1 , 0 的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1 .
(1)求曲线 C 的方程. (2)是否存在正数 m ,对于过点 M m , 0 且与曲线 C 有两个交点 A , B 的任一直线,都有 F A ⇀ · F B ⇀ < 0 ?若存在,求出m的取值范围,若不存在,请说明理由.
已知函数,,. (1),,求值域; (2),解关于的不等式.
如图,已知海岛到海岸公路的距离为,,间的距离为,从到,必须先坐船到上的某一点,船速为,再乘汽车到,车速为,记. (1)试将由到所用的时间表示为的函数; (2)问为多少时,由到所用的时间最少?
已知△的面积为,且. (1)求的值; (2)若,,求△ABC的面积.
已知向量,,. (1)求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程; (2)当时,若,求的值.
(本小题满分14分)若存在实常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足:和,则称直线为和的“隔离直线”.已知,为自然对数的底数). (1)求的极值; (2)函数和是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.