在锐角中,分别是角的对边,,.(1)求的值; (2)若,求的面积
如图1所示,在边长为12的正方形中,点B、C在线段AD上,且AB = 3,BC = 4,作分别交于点B,P,作分别交于点,将该正方形沿折叠,使得与重合,构成如图2所示的三棱柱(I )求证:平面;(II)求多面体的体积.
2011.年广州亚运会的一组志愿者全部通晓中文,并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种(但无人通晓两种外语).已知从中任抽一人,其通晓中文和英语的概率为,通晓中文和日语的概率为.若通晓中文和韩语的人数不超过3人.(I )求这组志愿者的人数;(II)现从这组志愿者中选出通晓英语的志愿者1名,通晓韩语的志愿者1名,若甲通晓英语,乙通晓韩语,求甲和乙不全被选中的概率.
己知函数.(I )若,,求的值;(II)求函数的最大值和单调递增区间.
如图,椭圆的中心在坐标原点,长轴端点为A,B,右焦点为F,且.(I) 求椭圆的标准方程;(II)过椭圆的右焦点F作直线,直线l1与椭圆分别交于点M,N,直线l2与椭圆分别交于点P,Q,且,求四边形MPNQ的面积S的最小值.
设M是由满足下列条件的函数构成的集合:①方程,有实数根②函数的导数满足.(I) 若函数为集合M中的任意一个元素,证明:方程只有一个实数根;(II) 判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;(III) 设函数为集合M中的任意一个元素,对于定义域中任意,当,且时,证明:.