已知函数f(x)=;(1)求y=f(x)在点P(0,1)处的切线方程;(2)设g(x)=f(x)+x-1仅有一个零点,求实数m的值;(3)试探究函数f(x)是否存在单调递减区间?若有,设其单调区间为[t,s],试求s-t的取值范围?若没有,请说明理由。
如图,有一正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分),边缘线是以直线AD为对称轴,以线段的中点为顶点的抛物线的一部分.工人师傅要将缺损一角切割下来,使剩余的部分成为一个直角梯形.若正方形的边长为2米,问如何画切割线,可使剩余的直角梯形的面积最大?并求其最大值.
(本小题满分14分)已知函数,其中实数是常数.(1)已知,,求事件A“”发生的概率;(2)若是上的奇函数,是在区间上的最小值,求当时的解析式.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,平面平面,是线段上一点,,,.(1)证明:平面;(2)设三棱锥与四棱锥的体积分别为与,求的值.
(本小题满分14分)已知向量与向量垂直,其中为第二象限角.(1)求的值;(2)在中,分别为所对的边,若,求的值.
((本小题满分13分)已知椭圆,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。(1)求椭圆C的方程;(2)设轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明:直线与x轴相交于定点;(3)在(2)的条件下,过点的直线与椭圆交于、两点,求的取值范围。