设函数(1)若x=1是的极大值点,求a的取值范围。(2)当a=0,b=-1时,函数有唯一零点,求正数的值。
已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线的斜率为,直线与椭圆C交于两点.点为椭圆上一点,求的面积的最大值.
已知关于的一元二次方程,其中.若随机选自区间,随机选自区间,求方程有实根的概率.
今年“双节”期间,高速公路车辆较多,某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速分成六段:后得到如图的频率分布直方图.(1)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值;(2)若从车速在的车辆中任抽取2辆,求车速在的车辆恰有一辆的概率.
已知函数的图象在点(为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(1)求实数的值 ;(2)若,且对任意恒成立,求最大值;(3)当时,证明.
已知动圆过定点,且在y轴上截得弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹Q的方程;(2)已知点为一个定点,过E作斜率分别为、的两条直线交轨迹于点、、、四点,且、分别是线段、的中点,若,求证:直线过定点.