四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,PA=" AB" =1,AD =2,点M是PB的中点,点N在BC边上移动.(I)求证:当N是BC边的中点时,MN∥平面PAC; (Ⅱ)证明,无论N点在BC边上何处,都有PNAM;(Ⅲ)当BN等于何值时,PA与平面PDN所成角的大小为45.
(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆的左焦点,右顶点. (1)求椭圆的标准方程; (2)斜率为的直线 与椭圆交于两点,求弦长的最大值及此时的直线方程.
已知点在双曲线上,且双曲线的一条渐近线的方程是. (1)求双曲线的方程; (2)过点且斜率为的直线与双曲线交于两个不同点,若以线段为直径的圆经过坐标原点,求实数的值.
已知三点及曲线上任意一点,满足,求曲线的方程,并写出其焦点坐标.
已知椭圆与双曲线共焦点,且过() (1)求椭圆的标准方程. (2)求斜率为2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程;
已知命题;若是的充分非必要条件,试求实数的取值范围.