某中学的高二(1)班男同学有名,女同学有名,老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;(3)实验结束后,第一次做实验的同学得到的实验数据为,第二次做实验的同学得到的实验数据为,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.
(本小题满分12分)某出租车公司响应国家节能减排的号召,已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆,目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R(单位:公里)分为3类,即A:80≤R<150,B:150≤R<250,C:R≥250.对这140辆车的行驶总里程进行统计,结果如下表: (Ⅰ)从这140辆汽车中任取1辆,求该车行驶总里程超过5万公里的概率; (Ⅱ)公司为了了解这些车的工作状况,决定抽取14辆车进行车况分析,按表中描述的六种情况进行分层抽样,设从C类车中抽取了n辆车. (ⅰ)求n的值; (ⅱ)如果从这n辆车中随机选取2辆车,求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,D、E分别是AB、的中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)设,,求四棱锥的体积.
设函数的最小值为a. (Ⅰ)求a; (Ⅱ)已知两个正数m,n满足,求的最小值.
如图所示,已知与⊙相切,为切点,过点的割线交圆于两点,弦,相交于点,为上一点,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求的长.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)如果函数在上单调递减,求的取值范围; (Ⅱ)当时,讨论函数零点的个数.