已知函数 的最小正周期为,最小值为,图象经过点,求该函数的解析式.
给定椭圆>>0,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程;(2)若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆的“伴随圆”相交于M、N两点,求弦MN的长;(3)点是椭圆的“伴随圆”上的一个动点,过点作直线,使得与椭圆都只有一个公共点,求证:⊥.
已知定义在R上的函数,为常数,且是函数的一个极值点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函数,,求的单调区间;(Ⅲ) 过点可作曲线的三条切线,求的取值范围
调查某初中1000名学生的肥胖情况,得下表:
已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15。(1)求的值;(2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,问应在肥胖学生中抽多少名?(3)已知,,肥胖学生中男生不少于女生的概率。
数列的前项和记为,,点在直线上,.(Ⅰ)当实数为何值时,数列是等比数列?(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,是数列的前项和,求的值.
已知函数的最大值为,小正周期为.(Ⅰ)求:的解析式;(Ⅱ)若的三条边为,,,满足,边所对的角为.求角 的取值范围及函数的值域.