已知抛物线的焦点为,过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于,两点,抛物线在、两点处的切线交于点.(Ⅰ)求证:,,三点的横坐标成等差数列;(Ⅱ)设直线交该抛物线于,两点,求四边形面积的最小值.
已知函数(其中为自然对数的底). (1)求函数的最小值; (2)若,证明:.
已知函数. (I)讨论在上的奇偶性; (II)当时,求函数在闭区间[-1,]上的最大值.
已知,点. (Ⅰ)若,求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若函数的导函数满足:当时,有恒成立,求函数的解析表达式; (Ⅲ)若,函数在和处取得极值,且,证明:与不可能垂直。
.已知函数(1)判定的单调性,并证明。 (2)设,若方程有实根,求的取值范围。 (3)求函数在上的最大值和最小值。
已知函数(x>0)在x = 1处取得极值,其中a,b,c为常数。(1)试确定a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调区间; (3)若对任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范围。