已知直线(1)若直线的斜率小于2,求实数的取值范围;(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,O是坐标原点,求△AOB面积的最大值及此时直线的方程.
已知函数,其中为大于零的常数.(Ⅰ)若曲线在点(1,)处的切线与直线平行,求的值;(Ⅱ)求函数在区间[1,2]上的最小值.
某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元,假设座位等距离分布,且至少有四个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为元.(Ⅰ)试写出关于的函数关系式,并写出定义域;(Ⅱ)当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低。
如图,已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2,D是的中点,直线与侧面所成的角是. (Ⅰ)求二面角的大小; (Ⅱ)求点到平面的距离.
数列的前项和,先计算数列的前4项,后猜想并用数学归纳法证明之.
以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,已知点的直角坐标为,点的极坐标为,若直线过点,且倾斜角为,圆以为 圆心、为半径。(1)圆的极坐标方程;(2)试判定直线和圆的位置关系。