某校高一年级开设研究性学习课程,()班和()班报名参加的人数分别是和.现用分层抽样的方法,从中抽取若干名学生组成研究性学习小组,已知从()班抽取了名同学.(Ⅰ)求研究性学习小组的人数;(Ⅱ)规划在研究性学习的中、后期各安排次交流活动,每次随机抽取小组中名同学发言.求次发言的学生恰好来自不同班级的概率.
(本小题12分) 已知函数 (1)求函数的单调区间和极值; (2)已知的图象与函数的图象关于直线对称,证明:当时,; (3)如果且,证明:
(本小题12分) 已知椭圆,斜率为的直线交椭圆于两点,且点在直线的上方, (1)求直线与轴交点的横坐标的取值范围; (2)证明:的内切圆的圆心在一条直线上.
(本小题12分) 随机抽取某中学甲乙两个班级各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得的数据如下: 甲:182 170 171 179 179 162 163 168 168 158 乙:181 170 173 176 178 179 162 165 168 159 (1)根据上述的数据作出茎叶图表示; (2)判断哪个班级的平均身高较高,并求出甲班的方差; (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,身高176cm的同学被抽中的概率是多少?
(本小题12分) 已知四棱台的三视图如图所示, (1)求证:平面; (2)求证:平面平面; (3)求此四棱台的体积.
(本小题12分) 已知数列的前项和为,且 (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项的和.