某校高一年级开设研究性学习课程,()班和()班报名参加的人数分别是和.现用分层抽样的方法,从中抽取若干名学生组成研究性学习小组,已知从()班抽取了名同学.(Ⅰ)求研究性学习小组的人数;(Ⅱ)规划在研究性学习的中、后期各安排次交流活动,每次随机抽取小组中名同学发言.求次发言的学生恰好来自不同班级的概率.
(本小题满分12分)正四棱柱中,,点在上,且. (1) 证明:平面; (2) 求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数在时有极值,其图象在点处的切线与直线平行. (1)求的值和函数的单调区间; (2)若当时,恒有,试确定的取值范围.
(本小题满分12分)设向量,,其中. (1)请列出有序数组的所有可能结果; (2)记“使得成立的”为事件,求事件发生的概率.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱,底面中,,,棱,分别是的中点. (1) 求的值; (2) 求直线与平面所成的角的正弦值.
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. (1)数列各项均不为0,前n项和为,,的前n项和为,且,若数列共3项,求所有满足要求的数列; (2)求证:是满足已知条件的一个数列; (3)请构造出一个满足已知条件的无穷数列,并使得;若还能构造其他符合要求的数列,请一并写出(不超过四个)。