经过点
，倾斜角
，
相交于A、B两点，求点P到A、B两点的距离之积.相关试题
（本小题满分12分）
某校选拔
若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三
人合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6、0.5、0.5。
（I）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，而乙不合格的概率；
（II）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率；
（III）设经过前后两次选拔后合格入选的人数为
，求
分）
已知向量
，且
的值；
.
时,恒有
，试求实数a的取值范围；
，试证明：
(本小题满分13分）
如图，已知椭圆
（a>b>0)的左、右焦点分别为
，短轴两个端点为.A、B且四边形
是边长为2的正方形.
(I)求椭
圆的方程；
(II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD丄CD，连结CM，交椭圆于点P.证明：
为定值；
(III)在（II)的条件下,试问X轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒
过直线DP,MQ的交点.若存在，求出点Q的坐标；若不存在,说明理由.
中，
（其中c为非零常数，
），
组成公比不为1的等比数列.
的前项和为
，求证
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