某市准备从5名报名者(其中男3人,女2人)中选2人参加两个副局长职务竞选.(1)求所选2人均为女副局长的概率;(2)若选派两个副局长依次到A、B两个局上任,求A局是男副局长的情况下,B局是女副局长的概率.
(本小题满分12分) 已知点是椭圆的右焦点,点、分别是轴、轴上的动点,且满足.若点满足. (I)求点的轨迹的方程; (II)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点,直线、与直线分别交于点、(为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分) 数列的首项,前项和与之间满足 (I)求证:数列{}的通项公式; (II)设存在正数,使对一切都成立,求的最大值.
(本小题满分12分) 已知在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,平面⊥平面,△是正三角形, 、、分别是、、的中点. (I)求证:平面; (II)求平面与平面所成锐二面角的大小.
(本小题满分12分)一袋子中有大小、质量均相同的10个小球,其中标记“开”字的小球有5个,标记“心”字的小球有3个,标记“乐”字的小球有2个.从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中,再从中任取1个球.不断重复以上操作,最多取3次,并规定若取出“乐”字球,则停止摸球.求: (Ⅰ)恰好摸到2个“心”字球的概率; (Ⅱ)摸球次数的概率分布列和数学期望.
(本小题满分10分)在中,、、分别是三内角的对应的三边,已知。 (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,判断的形状。