如图,三棱柱是直棱柱,.点分别为和的中点. (1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.
直角坐标平面上,为原点,为动点,,. 过点作轴于,过作轴于点,. 记点的轨迹为曲线,点、,过点作直线交曲线于两个不同的点、(点在与之间).(1)求曲线的方程;(2)是否存在直线,使得,并说明理由.
已知数列的前项和为,点在直线上.数列满足,且,前9项和为153.(1)求数列、{的通项公式;(2)设,数列的前和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;(3)设,问是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
如图1,,,过动点A作,垂足在线段上且异于点,连接,沿将△折起,使(如图2所示). (1)当的长为多少时,三棱锥的体积最大;(2)当三棱锥的体积最大时,设点,分别为棱、的中点,试在棱上确定一点,使得,并求与平面所成角的大小.
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动,活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在区域返券60元;停在区域返券30元;停在区域不返券. 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.(1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;(2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为(元),求随机变量的分布列和数学期望.
在中,内角、、的对边分别为、、,且(1)求A的大小;(2)求的最大值.