在中,角,,的对边分别为,且,,成等差数列.(Ⅰ)若,,求的值;(Ⅱ)设,求的最大值.
复数,若,求的值.
已知函数,,且点处取得极值.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若关于的方程在区间上有解,求的取值范围;(Ⅲ)证明:.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆右焦点,且(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线:与椭圆相交于,两点(都不是顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点、的坐标分别为、,该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.(Ⅰ)求点、的坐标;(Ⅱ)求动点的轨迹方程.
如图,将边长为2,有一个锐角为60°的菱形,沿着较短的对角线对折,使得,为的中点.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求三棱锥的体积;(Ⅲ)求二面角的余弦值.