某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:(Ⅰ)补全频率分布直方图并求、、的值;(Ⅱ)从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动,其中选取人作为领队,求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.
(本题满分14分)设为函数两个不同零点. (Ⅰ)若,且对任意,都有,求; (Ⅱ)若,则关于的方程是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围,若不存在,请说明理由; (Ⅲ)若,,且当时,的最大值为,求的最小值.
设各项均为正数的等比数列的公比为,表示不超过实数的 最大整数(如),设,数列的前项和为,的前项和为. (Ⅰ)若,求及; (Ⅱ)若对于任意不超过2015的正整数,都有,证明:.
(本题满分15分)已知椭圆:过点,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆交于不同两点,记的内切圆的面积为,求当取最大值时直线的方程,并求出最大值.
如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,平面,点分别为的中点,且,. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)设直线与平面所成角为,当在内变化时,求二面角的取值范围.
已知函数 . (Ⅰ)求函数的单调增区间; (Ⅱ)在中,内角所对边分别为,,若对任意的不等式恒成立,求面积的最大值.