某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:(Ⅰ)补全频率分布直方图并求、、的值;(Ⅱ)从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动,其中选取人作为领队,求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,右焦点到直线x+y+1=0的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A,B的点,当△AOB面积取得最大值时,求直线的方程.
如图,正四棱柱中,底面边长为2,侧棱长为3,E为BC的中点,F、G分别为、上的点,且CF=2GD=2.求: (1)到面EFG的距离; (2)DA与面EFG所成的角的正弦值; (3)在直线上是否存在点P,使得DP//面EFG?,若存在,找出点P的位置,若不存在,试说明理由。
已知函数,其图像在点处的切线为. (1)求、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积; (2)求、直线及轴围成图形的面积.
已知函数. (Ⅰ)当时,求的极小值; (Ⅱ)若直线对任意的都不是曲线的切线,求的取值范围.
数列的前n项和为Sn ,且满足。 (Ⅰ)计算; (Ⅱ)猜想通项公式,并用数学归纳法证明。