已知函数 (Ⅰ)若时,函数在其定义域上是增函数,求b的取值范围; (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设函数的最小值; (Ⅲ)设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在四面体 ABCD 中,平面 ABC ⊥平面 ACD , AB⊥BC AC=AD=2 , BC=CD=1 (Ⅰ)求四面体 ABCD 的体积; (Ⅱ)求二面角 C-AB-D 的平面角的正切值.
设 f(x)=2x3+ax2+bx+1 的导数为 f`(x) ,若函数 y=f`(x) 的图象关于直线 x=- 1 2 对称,且 f`(1)=0 . (Ⅰ)求实数 a,b 的值 (Ⅱ)求函数 f(x) 的极值.
设函数 f ( x ) = sin x cos x - 3 cos ( x + π ) cos x ( x ∈ R ) .
(1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)若函数 y = f ( x ) 的图象按 b ⇀ = ( π 4 , 3 2 ) 平移后得到的函数 y = g ( x ) 的图象,求 y = g ( x ) 在 ( 0 , π 4 ] 上的最大值.
某市公租房的房源位于 A,B,C 个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的4位申请人中: (I)没有人申请 A 片区房源的概率; (II)每个片区的房源都有人申请的概率.
设 { a n } 是公比为正数的等比数列 a 1 = 2 , a 3 = a 2 + 4 . (Ⅰ)求 { a n } 的通项公式; (Ⅱ)设 { b n } 是首项为1,公差为2的等差数列,求数列 { a n + b n } 的前 n 项和 S n .