设数列满足，（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想出的一个通项公式并用数学归纳

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设数列满足，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想出的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论.

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已知数列中，点在直线上，其中．
（1）求证：为等比数列并求出的通项公式；
（2）设数列的前且，令的前项和。

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已知三棱锥中，⊥，,为的中点，为的中点，且△为正三角形．

（1）求证：⊥平面；
（2）若，，求三棱锥的体积．

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先将函数的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．
（1）求函数的解析式和单调递减区间；
（2）若为锐角三角形的内角，且，求的值．

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已知．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若求函数的单调区间．

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某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元之间有如下的统计数据：

x	2	3	4	5
Y	18	27	32	35

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=420

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