如图,已知,分别是正方形边、的中点,与交于点,、都垂直于平面,且, ,是线段上一动点.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若平面,试求的值;(Ⅲ)当是中点时,求二面角的余弦值.
求定积分dx.
求函数f(x)=在区间[0,3]上的积分.
计算下列定积分 (1)|sinx|dx;(2)|x2-1|dx.
已知函数f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函数,在(-∞,-2)上为减函数. (1)求f(x)的表达式; (2)若当x∈时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的值; (3)是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x2+x+b在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,若存在,求实数b的取值范围.
已知函数f(x)=x3-x2+bx+c. (1)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,求b的取值范围; (2)若f(x)在x=1处取得极值,且x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.