已知动点 M x , y 到直线 l : x = 4 的距离是它到点 N 1 , 0 的距离的2倍. (1)求动点 M 的轨迹 C 的方程; (2)过点 P 0 , 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A , B 两点.若 A 是 P B 的中点,求直线 m 的斜率.
在平面直角坐标系中,已知点. (1)若,且,求角的值; (2)若,求的值.
已知函数. (1)判断函数的奇偶性并证明; (2)当时,求函数的值域.
已知函数的定义域为集合,集合, 集合. (1)求; (2)若(),求的值.
已知椭圆:经过如下五个点中的三个点:,,,,. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设点为椭圆的左顶点,为椭圆上不同于点的两点,若原点在的外部,且为直角三角形,求面积的最大值.
如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,,,且. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值; (Ⅲ)棱上是否存在一点,使直线与平面所成的角是?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.