在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
(1)求第6位同学的成绩,及这6位同学成绩的标准差;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.
(本小题满分12分)已知数列的首项,通项且成等差数列,求: (Ⅰ)p,q的值; (Ⅱ)数列前n项和的公式.
(本小题满分10分) 已知函数f(x)=|x-a| (1)若不等式f(x)≤3的解集为[-1,5],求实数a的值. (2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分10分)已知曲线C的参数方程为(为参数), 以直角坐标系原点为极点,Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C的极坐标方程; (2)若直线的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1,求直线被曲线C截得的弦长.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=alnxax3(a∈R). (1)求f(x)的单调区间; (2)设a=-1,求证:当x∈(1,+∞)时,f(x)+2>0; (3)求证:··……<(n∈N+且n≥2).
(本小题满分12分)椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过点F1的直线交椭圆于A、B两点,△AF2B的周长为8. (1)求椭圆方程; (2)若椭圆的左、右顶点为C、D,四边形ABCD的面积为,求直线的方程.