某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含个小正方形.(1)求出的值;(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出与之间的关系式,并根据你得到的关系式求出的表达式;(3)求的值。
若向量,其中,记函数,若函数的图像与直线(为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。 (1)求的表达式及的值; (2)将函数的图像向左平移,得到的图像,当时,的交点横坐标成等比数列,求钝角的值。
(本题满分14分)在中,分别是角,,的对边,且. (I)若函数求的单调增区间; (II)若,求面积的最大值.
( 本题满分14分)已知函数对任意实数均有,其中常数k为负数,且在区间上有表达式 (1)求的值; (2)写出在上的表达式,并讨论函数在上的单调性.
(本题满分14分)设函数的定义域为,记函数的最大值为. (1)求的解析式;(2)已知试求实数的取值范围.
( 本题满分14分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当2时,车流速度v是车流密度x的一次函数. (Ⅰ)当时,求函数的表达式; (Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).