(本小题满分16分) 已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.(1)若,试求点的坐标;(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程(3)经过三点的圆是否经过异于点M的定点,若经过,请求出此定点的坐标;若不经过,请说明理由。
(本小题共13分) 已知数列的前项和为,且满足,. (Ⅰ)求证:{}是等差数列; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)若,求证: .
(本小题共14分) 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,经过点且离心率.过定点的直线与椭圆相交于,两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存 在,请说明理由.
(本小题共14分) 已知函数在与处都取得极值. (Ⅰ)求的值及函数的单调区间; (Ⅱ)若对,不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题共13分) 在平面直角坐标系中,平面区域中的点的坐标满足,从区域中随机取点. (Ⅰ)若,,求点位于第四象限的概率; (Ⅱ)已知直线与圆相交所截得的弦长为, 求的概率.
(本小题共14分) 正方体的棱长为,是与的交点,为的中点. (Ⅰ)求证:直线∥平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.