(本小题满分14分)已知椭圆C的中心O在原点,长轴在x轴上,焦距为,短轴长为8,(1)求椭圆C的方程;(2)过点作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点,求的面积。
已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的点处的切线方程; (Ⅱ)设,若函数在定义域内存在两个零点,求实数的取值范围.
已知椭圆的两个焦点分别为,过点的直线与椭圆相交于两点,且. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)求直线的斜率.
如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
甲、乙两人共同抛掷一枚硬币,规定硬币正面朝上甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜,并结束游戏. (Ⅰ)求在前3次抛掷中甲得2分,乙得1分的概率; (Ⅱ)若甲已经积得2分,乙已经积得1分,求甲最终获胜的概率; (Ⅲ)用表示决出胜负抛硬币的次数,求的分布列及数学期望.
在数列中,. (Ⅰ)证明数列成等比数列,并求的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前项和.