已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积
(本小题满分7分)《选修4-4:坐标系与参数方程》 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数). (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程. (Ⅱ)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最大值.
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换 设矩阵(其中). (Ⅰ)若,且,求; (Ⅱ)若曲线C:在矩阵形()对应的变换作用下变为椭圆,求a,b的值.
(本小题满分14分)已知函数,为常数. (Ⅰ)若函数在处的切线与轴平行.试比较与的大小; (Ⅱ)若函数有两个零点、,试证明.
(本小题满分13分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在正半轴上,抛物线上的点到的距离为2,且的横坐标为1.过焦点作倾斜角为锐角的直线交抛物线于、两点,且与其准线交于点. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)若线段的长为,求直线的方程; (Ⅲ)在上是否存在点,使得对任意直线,直线,,的斜率始终满足,若存在求点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)某中学为丰富学生的业余生活,举行“汉字听写大会”,高一(1)班语文老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习3个汉字以及正确注释,每周五对一周内所学汉字随机抽取若干个进行检测(一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同). (Ⅰ)若从一周所学的汉字中,随机抽了4个汉字进行检测,求恰有3个是后两天学习过的汉字的概率; (Ⅱ)高一(1)班学生小闽对周一、周二所学过的汉字每个能默写正确的概率为,对周三、周四所学过的汉字每个能默写对的概率为.若老师从后三天所学汉字中各抽取一个进行检测,求小闽能默写对的汉字的个数的分布列和期望.