(10分)一瓶质量为a千克的饮料中,如果含有b千克的糖,则我们就称分式为这种饮料的“甜度”.同学们知道,橙汁饮料是用橙的果肉加工而成的,如果平均每个橙含糖a千克,可榨橙汁n千克. (1)用100个橙制成A种橙汁,用1000个橙制成B种橙汁,这两种橙汁的“甜度”有什么关系,为什么?(2)若在(1)中的两种橙汁中都加入1千克的糖,加糖后的两种橙汁的甜度各是多少?哪一种更甜?
如图,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题. (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题:若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全; (2)若图中的正方形边长为2cm,长方形的长为3cm,宽为2cm,请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积:cm3.
化简求值:5a2+3b2+2(a2-b2)-(5a2-3b2),其中+(b-)2=0.
解方程:(1)4-x=2-3(2-x);(2)-=1.
计算:(1)-2+6÷(-2)×;(2)(-2)3-(1-)×.
(本题6分)探索与思考: 观察下列等式: …… (1)想一想:等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系? (2)试一试:13 + 23 + 3 3 + 43 + … + 10 3= ____________. (3)猜一猜:可得出什么规律(可用带字母的等式表示,也可用文字表述)。