已知数列是等比数列,首项.(1)求数列的通项公式(2)若数列是等差数列,且求数列的通项公式及前项和.
14分)已知在数列中,,是其前项和,且.(1)证明:数列是等差数列;(2)令,记数列的前项和为.①;求证:当时,②: 求证:当时,
已知函数,(1)求函数的单调区间;(2)若 恒成立,试确定实数的取值范围;(3)证明:(且)
(本小题满分12分)椭圆过点,其左、右焦点分别为,离心率,是直线上的两个动点,且.(1)求椭圆的方程; (2)求的最小值;(3)以为直径的圆是否过定点?请证明你的结论.
.某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合污染指数,并记作.(1)令,求t的取值范围;(2)求函数;(3)市政府规定,每天的综合污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合污染是否超标?请说明理由。
如右图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.(1)求证:AF∥平面BCE;(2)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值