2014年索契冬季奥运会,已经在2014年02月07日至02月23日在俄罗斯联邦索契市举行.该市为了缓解交通压力,大力发展公共交通.为了调查市民乘公交车的候车情况,交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人,按照他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成6组,如下表所示:(1)估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数;(2)若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查,求抽到的2人恰好来自不同组的概率.
已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成。 (1)求矩阵M; (2)求矩阵M的另一个特征值,及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系。 (3)求直线在矩阵M的作用下的直线的方程.
过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线相交于A、B两点.求线段AB的长.
已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。 (Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积; (Ⅱ)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;
如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图是一个正方形. (Ⅰ)在给定的空间直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不用写作法); (Ⅱ)求这个几何体的体积.
一个简单多面体的直观图和三视图如图所示,它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,俯视图为正方形,E是PD的中点. (1)求证:; (2)求证:; (3)求三棱锥的体积.