2014年索契冬季奥运会,已经在2014年02月07日至02月23日在俄罗斯联邦索契市举行.该市为了缓解交通压力,大力发展公共交通.为了调查市民乘公交车的候车情况,交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人,按照他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成6组,如下表所示:(1)估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数;(2)若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查,求抽到的2人恰好来自不同组的概率.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R) (1)求证:两函数的图象交于不同的两点A、B; (2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点. (1)求的长; (2)求cos<>的值; (3)求证: A1B⊥C1M.
有A、B、C三个盒子,其中一个内放有一个苹果,在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”,B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”,C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”. 如果三张纸条中只有一张写的是真的,请问苹果究竟在哪个盒子里?
写出下列各命题的否定及其否命题,并判断它们的真假. (1)若x、y都是奇数,则x+y是偶数; (2)若xy=0,则x=0或y=0; (3)若一个数是质数,则这个数是奇数.
已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β, 证明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件.