已知双曲线W:的左、右焦点分别为、,点,右顶点是M,且,.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点(B在A、Q之间),若点在以线段AB为直径的圆的外部,试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数,若图象上的点处的切线斜率为,求在区间上的最值.
(本小题满分12分) 设(),比较、、的大小,并证明你的结论
(本小题满分12分) 设二次函数,函数的两个零点为. (1)若求不等式的解集; (2)若且,比较与的大小.
(本小题满分12分) 设椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,AF=2FB. (I)求椭圆C的离心率; (II)如果|AB|=,求椭圆C的方程.
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x2(x-3a)+1(a>0,x∈R). (I)求函数y=f(x)的极值; (II)函数y=f(x)在(0,2)上单调递减,求实数a的取值范围; (III)若在区间(0,+∞)上存在实数x0,使得不等式f(x0)-4a3≤0能成立,求实数a的取值范围.