已知函数f (x) = (1)判断函数f (x)在区间(0, +∞)上的单调性,并加以证明;(2)如果关于x的方程f (x) = kx2有四个不同的实数解,求实数k的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数R, (1)求函数的单调区间;(2)若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值.
(本小题满分14分)如图一,平面四边形关于直线对称,.把沿折起(如图二),使二面角的余弦值等于.对于图二,完成以下各小题:(1)求两点间的距离; (2)证明:平面;(3)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)2010年广东亚运会,某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列,每个系列都有K和D两个动作,比赛时每位运动员自选一个系列完成,两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的,根据赛前训练统计数据,某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表:甲系列:
乙系列:
现该运动员最后一个出场,其之前运动员的最高得分为118分。(1)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择哪个系列,说明理由,并求其获得第一名的概率;(2)若该运动员选择乙系列,求其成绩X的分布列及其数学期望EX.
(本小题满分12分)已知向量与共线,其中A是的内角。(1)求角A的大小;(2)若BC=2,求面积S的最大值.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知关于x的不等式(其中)。(1)当a=4时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数a的取值范围。