求圆心在A(a>0),半径为a的圆的极坐标方程.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0,对于任意实数x都有f (x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,有f (x)≤.(1)求f (1)的值;(2)证明:ac≥;(3)当x∈[-2,2]且a+c取得最小值时,函数F(x)=f (x)-mx (m为实数)是单调的,求证:m≤或m≥.
设定义在R的函数,R. 当时,取得极大值,且函数的图象关于点对称.(I)求函数的表达式;(II)判断函数的图象上是否存在两点,使得以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标在区间上,并说明理由; (III)设,(),求证:.
设,函数.(Ⅰ)若是函数的极值点,求实数的值;(Ⅱ)若函数在上是单调减函数,求实数的取值范围.
已知函数时,的值域为,当时,的值域为,依次类推,一般地,当时,的值域为,其中k、m为常数,且(1)若k=1,求数列的通项公式;(2)项m=2,问是否存在常数,使得数列满足若存在,求k的值;若不存在,请说明理由;(3)若,设数列的前n项和分别为Sn,Tn,求。
已知函数,其中a为常数,且(1)若是奇函数,求a的取值集合A;(2)当a=-1时,设的反函数为,且函数的图像与 的图像关于对称,求的取值集合B。(3)对于问题(1)(2)中的A、B,当时,不等式恒成立,求x的取值范围。