已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在(0,)上减函数,在是增函数。(1)如果函数的值域为,求的值;(2)研究函数(常数)在定义域的单调性,并说明理由;(3)对函数和(常数)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例。研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数(n是正整数)在区间[,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)。
求
.本小题满分14分) 已知定义在实数集R上的偶函数的最小值为3,且当时,,其中e是自然对数的底数。 (1)求函数的解析式; (2)若实数使得存在,只要,就有求正整 数n的最大值。
.已知定圆圆心为A;动圆M过点且与圆A相切,圆心M 的坐标为且,它的轨迹记为C。 (1)求曲线C的方程; (2)过一点N(1,0)作两条互相垂直的直线与曲线C分别交于点P和Q,试问这两条直线能否使得向量互相垂直?若存在,求出点P,Q的横坐标,若不存在,请说明理由。
.(本小题满分12分) 如图所示,有公共边的两正方形ABB1A1与BCC1B1的边AB、BC均在平面α内,且,M是BC的中点,点N在C1C上。 (1)试确定点N的位置,使 (2)当时,求二面角M—AB1—N的余弦值。
.(本小题满分12分) 鲜花扫墓渐流行,清明节期间,吉安某鲜花店某种鲜花的进货价为每束10元,销售价为每束20元,若在清明节期间内没有售完,则在清明节营业结束后以每束5元的价格处理,据前5年的有关资料统计,这种鲜花的需求量X(束)服从以下分布:
(1)求a的值; (2)当进货量为20,30束时,分别求出该店获利润的期望值; (3)该店今年清明节前进该种鲜花多少束为宜?