.(本小题满分12分)已知向量,若函数在区间上是增函数,求的取值范围。
设,其中为正实数. (1)当时,求的极值点; (2)若为上的单调函数,求的取值范围.
如图,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求的值.
设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点)。如图,若抛物线C2:与y轴的交点为B,且经过F1,F2两点。 1.求抛物线C2的方程; 2.设M,N为抛物线C2上的动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于点P、Q两点,求△MPQ面积的最大值。
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=6,BC=4,D是BC的中点,F是C1C上一点,且CF=4。 (1)求证:B1F⊥平面ADF; (2)求三棱锥D—AB1F的体积; (3)试在AA1上找一点E,使得BE//平面ADF。
已知双曲线C:的离心率为,左顶点为(-1,0)。 (1)求双曲线方程; (2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆上,求m的值和线段AB的长。