设甲袋装有m个白球,n个黑球,乙袋装有m个黑球,n个白球,从甲、乙袋中各摸一球.设事件A:“两球相同”,事件B:“两球异色”,试比较P(A) 与P(B)的大小.
已知三个内角的对边分别为,的图象与直线相切,且切点横坐标依次成公差为的等差数列,点是函数的一个对称中心. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)已知,为的面积,求的最大值及此时B的值.
(本小题满分13分)已知函数(),其中自然对数的底数。 (1)若函数图象在处的切线方程为,求的值; (2)求函数的单调区间; (3)设函数,当时,存在使得成立,求的取值范围.
已知数列为等差数列,且,数列的前项和为,且 (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和.
(本小题满分12分)对某社区青年志愿者参加社区服务次数统计,随机抽去了名志愿者作为样本,得到这名志愿者参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表如下:
(Ⅰ)求出表中的值; (Ⅱ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于次的志愿者中任选人,求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,底面,,E、F分别是棱的中点. (Ⅰ)求证:AB⊥平面AA1 C1C; (Ⅱ)若线段上的点满足平面//平面,试确定点的位置,并说明理由;