如图,设抛物线的准线与x轴交于F1,焦点为F2;以F1,F2为焦点,离心率的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P,延长PF2交抛物线于点Q,M是抛物线C1上一动点,且M在P与Q之间运动。(1)当m=1时,求椭圆C2的方程;(2)当的边长恰好是三个连续的自然数时,求面积的最大值。
(本小题满分13分) 已知椭圆()的右焦点为,离心率为. (Ⅰ)若,求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆相交于,两点,分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围.
(本小题满分13分) 一个袋中装有个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为. (Ⅰ)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率; (Ⅱ)若从袋中每次随机抽取个球,有放回的抽取3次,求恰有次抽到号球的概率; (Ⅲ)若一次从袋中随机抽取个球,记球的最大编号为,求随机变量的分布列.
(本小题满分13分) 如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,∠,点是棱的中点. (Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分) 已知函数. (Ⅰ)若点在角的终边上,求的值; (Ⅱ)若,求的值域.
(本小题满分14分) 等比数列的前项和,且 (1)求数列的通项公式 (2)求数列的前项的和.