如图,设抛物线的准线与x轴交于F1,焦点为F2;以F1,F2为焦点,离心率的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P,延长PF2交抛物线于点Q,M是抛物线C1上一动点,且M在P与Q之间运动。(1)当m=1时,求椭圆C2的方程;(2)当的边长恰好是三个连续的自然数时,求面积的最大值。
设 ζ 为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时, ζ = 0 ;当两条棱平行时, ζ 的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时, ζ = 1 . (1)求概率 P ( ζ = 0 ) ; (2)求 ζ 的分布列,并求其数学期望
已知实数 x , y 满足: x + y < 1 3 , 2 x - y < 1 6 ,
求证: y < 5 16 .
在极坐标中,已知圆 C 经过点 P ( 2 , π 4 ) ,圆心为直线 ρ sin ( θ - π 3 ) = - 3 2 与极轴的交点,求圆 C 的极坐标方程.
已知矩阵 A 的逆矩阵 A - 1 = [ - 1 4 1 2 3 4 - 1 2 ] ,求矩阵 A 的特征值.
如图, A B 是圆 O 的直径, D , E 为圆上位于 A B 异侧的两点,连结 B D 并延长至点 C ,使 B D = D C ,连结 A C , A E , D E . 求证: ∠ E = ∠ C .