如图, 在直三棱柱中,,, ,点的中点,(1)求证:(2)求证://平面; (3)求几何体的体积.
已知函数f(x)=|x﹣5|+|x﹣3|.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值m;(Ⅱ)若正实数a,b满足+=,求证:+≥m.
在极坐标系中,曲线C:ρ=2acosθ(a>0),l:ρcos(θ﹣)=,C与l有且仅有一个公共点.(Ⅰ)求a;(Ⅱ)O为极点,A,B为C上的两点,且∠AOB=,求|OA|+|OB|的最大值.
如图,AB是⊙O的直径,C、F是⊙O上的点,AC是∠BAF的平分线,过点C作CD⊥AF,交AF的延长线于点D.(1)求证:CD是⊙O的切线.(2)过C点作CM⊥AB,垂足为M,求证:AM•MB=DF•DA.
已知函数在点(﹣1,f(﹣1))的切线方程为x+y+3=0.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)设g(x)=lnx,求证:g(x)≥f(x)在x∈[1,+∞)上恒成立.
如图,已知菱形ACSB中,∠ABS=60°.沿着对角线SA将菱形ACSB折成三棱锥S﹣ABC,且在三棱锥S﹣ABC中,∠BAC=90°,O为BC中点.(Ⅰ)证明:SO⊥平面ABC;(Ⅱ)求平面ASC与平面SCB夹角的余弦值.