开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1枝钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2枝和笔记本5本。(1)求每枝钢笔和每本笔记本的价格;(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出。
已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有实根 (1)求k的取值范围 (2)若方程的两实根的平方和等于11,求k的值.
小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上. (1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)若△ABC中AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积.
用适当的方法解下列方程 (1)(x-2)2-4=0 (2)x2-4x-3=0 (3)3(x-2)2=x(x-2) (4)x2+4x-5=0(配方法) (5)x2+2x+3=0.
如图,已知抛物线y=x2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,BC∥x轴. (1)求抛物线的解析式; (2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方),DE=,过D、E两点分别作y轴的平行线,交抛物线于F、G,若设D点的横坐标为x,四边形DEGF的面积为y,求x与y之间的关系式,写出自变量x的取值范围,并回答x为何值时,y有最大值.
如图,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O为△ABC的外接圆,D为上一点,CE⊥AD于E,求证:AE=BD+DE.