一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．

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校园超市以4元 $/$ 件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元 $/$ 件时，销售量为50件．

（1）设售价为 $x$ 元 $/$ 件时，销售量为 $y$ 件．请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元 $/$ 件？

题型：未知
难度：未知

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如图， $E$ ， $F$ 是正方形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 上的两点，且 $AE = CF$ ．

（1）求证：四边形 $BEDF$ 是菱形；

（2）若正方形边长为4， $AE = \sqrt{2}$ ，求菱形 $BEDF$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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如图， $ΔABC$ 中， $A (- 4, 4)$ ， $B (- 4, - 2)$ ， $C (- 2, 2)$ ．

（1）请画出将 $ΔABC$ 向右平移8个单位长度后的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）求出 $∠ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的余弦值；

（3）以 $O$ 为位似中心，将△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请在 $y$ 轴右侧画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

题型：未知
难度：未知

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某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．

次数	0	1	2	3	4
人数	3	6	13		12

（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；

（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？

（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．

题型：未知
难度：未知

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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ ，经过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C (0, 3)$ 三点．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $M$ 的坐标；

（2）连接 $AC$ 、 $BC$ ， $N$ 为抛物线上的点且在第四象限，当 $S_{ΔNBC} = S_{ΔABC}$ 时，求 $N$ 点的坐标；

（3）在（2）问的条件下，过点 $C$ 作直线 $l / / x$ 轴，动点 $P (m, 3)$ 在直线 $l$ 上，动点 $Q (m, 0)$ 在 $x$ 轴上，连接 $PM$ 、 $PQ$ 、 $NQ$ ，当 $m$ 为何值时， $PM + PQ + QN$ 最小，并求出 $PM + PQ + QN$ 的最小值．

题型：未知
难度：未知

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