(本题满分10分) 如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB 与点D，将△ACD沿AC折叠使点D落在点E处，AE交⊙O于点F ,连接OC、FC.
(1）求证：CE是⊙O的切线。
（2）若FC∥AB，求证：四边形 AOCF是菱形。
如图所示，将二次函数 的图象沿 轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数 的图象．函数 的图象的顶点为点 ．函数 的图象的顶点为点 ，和 轴的交点为点 ， （点 位于点 的左侧）．
（1）求函数 的解析式；
（2）从点 ， ， 三个点中任取两个点和点 构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；
（3）若点 是线段 上的动点，点 是 三边上的动点，是否存在以 为斜边的 ，使 的面积为 面积的 ？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由．
如图 1 所示， 在四边形 中， 点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点， 连接 ， ， ， ， ．
（1） 证明： 四边形 是平行四边形；
（2） 将 绕点 顺时针旋转得到 ，如图 2 所示， 连接 ， ．
①若 ， ，求 的值；
②试在四边形 中添加一个条件， 使 ， 的长在旋转过程中始终相等 ． （不 要求证明）
某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯 长为 ，坡角 为 ；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角 为 ，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯 的长度，（结果精确到0． ，温馨提示： ，
某公司计划购买 ， 两种型号的机器人搬运材料．已知 型机器人比 型机器人每小时多搬运 材料，且 型机器人搬运 材料所用的时间与 型机器人搬运 材料所用的时间相同．
（1）求 ， 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购 ， 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于 ，则至少购进 型机器人多少台？
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