(本小题满分14分)如图5所示,在三棱锥中,,平面平面,于点, ,,.(1)求三棱锥的体积;(2)证明△为直角三角形.
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,是棱上的动点,是中点,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若二面角的大小是,求的长.
(本小题满分12分)按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).某校高一·一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如条形图所示.(Ⅰ)求该班学生参加活动的人均次数;(Ⅱ)从该班中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;(Ⅲ)从该班中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.(要求:答案用最简分数表示)
(本小题满分12分)在中,分别为角的对边,且满足(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的最小值.
曲线C上任一点到点,的距离的和为12,C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点,点P在C上,且位于x轴上方,.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)求点P的坐标;(Ⅲ)以曲线C的中心为圆心,AB为直径作圆O,过点P的直线l截圆O的弦MN长为,求直线l的方程.
若函数,当时,函数有极值为,(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若有3个解,求实数的取值范围。