已知函数，其中常数a>0.
(I )当a>2时，求函数f(x)的单调递增区间；
(II)当a=4时，给出两类直线：与，其中m,n为常数.判断这两类直线中是否存在的切线？若存在，求出相应的m或n的值；若不存在，说明理由；
(III)设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”.当a=4时，试问是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.