如图,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,,(I )在直线BC上是否存在一点P,使得DP//平面EAB?请证明你的结论;(II)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分)为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪,且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用,经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m.(1)求直线EF的方程;(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大?
(本小题满分14分)从某学校高一年级名学生中随机抽取名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组.第二组;…第八组,右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格:
(2)估计这所学校高一年级名学生中身高在以上(含)的人数;(3)在样本中,若第二组有人为男生,其余为女生,第七组有人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少?
(本小题满分12分)已知函数 ,(1)求的最小正周期; (2)若,, 求的值.
已知函数在x=1处取得极值,在x=2处的切线平行于向量(1)求a,b的值,并求的单调区间;(2)是否存在正整数m,使得方程在区间(m,m+1)内有且只有两个不等实根?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
已知函数的最大值是2,其图象经过点.(1)求的解析式;(2)已知,且,求的值.