（本小题满分15分）
已知椭圆
：
（
）的离心率为
，直线
与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点
，线段
的垂直平分线交
于点
.
（i）求点的轨迹
的方程；
（ii）若
为点的轨迹
的过点的两条相互垂直的弦，求四边形
面积的最小值．
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（本小题满分14分）
如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点。
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。
（本小题满分14分）如图，在三棱锥
中，
底面
，
点
，
分别在棱
上，且
（1）求证：
平面
；
（2）当为
的中点时，求
与平面所成的角的正弦值；
（3）是否存在点使得二面角
为直二面角？并说明理由.
（本小题共14分）在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
. 以
的中点
为球心、为直径的球面交
于点
，交
于点
.
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，
，
将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
； 
的侧面积.
中，
、
分别是
、
的中点，点
在
上，
。 
平面
.
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