如图,在四棱锥中,四边形为平行四边形,为上一点,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若点为线段的中点,求证:.
如图,已知为平行四边形所在平面外一点,为的中点,求证:平面.
△ABC中,,求。
已知a=3,c=2,B=150°,求边b的长及S△.
设函数,.(1)解不等式:;(2)若的定义域为,求实数的取值范围.
定义:如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称为“三角形”数列.对于“三角形”数列,如果函数使得仍为一个“三角形”数列,则称是数列的“保三角形函数”,.(Ⅰ)已知是首项为2,公差为1的等差数列,若是数列的“保三角形函数”,求k的取值范围;(Ⅱ)已知数列的首项为2010,是数列的前n项和,且满足,证明是“三角形”数列; (Ⅲ)根据“保三角形函数”的定义,对函数,,和数列1,,,()提出一个正确的命题,并说明理由.