(本小题满分12分)张师傅驾车从公司开往火车站,途径4个交通岗,这4个交通岗将公司到火车站分成5个时段,每个时段的驾车时间都是3分钟,如果遇到红灯要停留1分钟。假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的,并且概率都是(1)求张师傅此行程时间不小于16分钟的概率;(2)记张师傅此行程所需时间为Y分钟,求Y的分布列和均值。
(本小题满分12分)在数列中,,为常数,,且,,成公比不为1的等比数列. (1)求的值; (2)设数列的前项和为,试比较与的大小,并说明理由.
(本小题满分12分)已知矩形ABCD的边长,一块三角板PBD的边,且,如图. (1)要使三角板PBD能与平面ABCD垂直放置,求的长; (2)求四棱锥的体积
(本小题满分12分)已知函数. (1)若把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得图象向右平移,得到函数的图象,写出的函数解析式; (2)若且与共线,求的值.
(本小题满分12分) 已知椭圆过点,左、右焦点分别为,离心率为,经过的直线与圆心在轴上且经过点的圆恰好相切于点. (1)求椭圆及圆的方程; (2) 在直线上是否存在一点,使为以为底边的等腰三角形?若存在,求点的坐标,否则说明理由.
(本小题满分12分) 已知数列是公差不为的等差数列,其前项和为,且成等比数列. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)是否存在正整数,使仍为数列中的一项?若存在,求出满足要求的所有正整数;若不存在,说明理由.