（本小题满分14分）
给定椭圆
：
. 称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆的“准圆”. 若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.
（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点
是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线
，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由.
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中， 
是
的沿长线上一点，
过
三点的平面交
于
，交
于
∥平面
；
平面
的值.
的三个内角A、B、C所对的边分别为
,向量
，且
．
，试判断
取得最大值时已知椭圆
：
的左焦点
，若椭圆上存在一点
，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段
相切于线段的中点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知两点
及椭圆
:
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆于
两点,设线段
的中点为
,连结
,试问当为何值时,直线过椭圆的顶点?
(Ⅲ) 过坐标原点
的直线交椭圆
:
于
、
两点，其中在第一象限，过作
轴的垂线，垂足为
，连结
并延长交椭圆于
，求证：
.
，求
的极小值；
的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数
的值及相应的切点坐标.
（
N+）中,
,
,
. 
，具体方法如下: 
，
，
，
，…,依此类推，
项
由相应的
项的和组成，求数列
的前
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