(本小题满分12分)定义在上的函数同时满足以下条件:①在上是减函数,在上是增函数;②是偶函数;③在处的切线与直线垂直. (1)求函数的解析式;(2)设,若存在,使,求实数的取值范围.
已知函数,其中,(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)讨论的单调性;(3)若有两个极值点和,记过点的直线的斜率为,问是否存在,使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆的长轴长为4,M、N是椭圆上的的动点.(1)求椭圆标准方程;(2)设动点满足:,直线与的斜率之积为,证明:存在定点使得为定值,并求出的坐标;(3)若在第一象限,且点关于原点对称,垂直于轴于点,连接 并延长交椭圆于点,记直线的斜率分别为,证明:.
在四棱锥中,,,,为的中点,为的中点,.(1)求证:;(2)求证:;(3)求三棱锥的体积.
已知等差数列的前项和为.(1)请写出数列的前项和公式,并推导其公式;(2)若,数列的前项和为,求的和.
空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:
某市年月日—月日(天)对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如下条形图. (1)估计该城市一个月内空气质量类别为优的概率;(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取个,求恰好有一天空气质量类别为中度污染的概率.